北京大学2000年硕士研究生入学考试:固体物理
考试科目：固体物理考试时间：2000.1.24上午招生专业：凝聚态物理光学
研究方向：各研究方向
一、（20分）说明半导体硅单晶的晶体结构，布拉伐格子，所属晶系、点群和空间群，每个个单胞（Conventionalunitcell）中的硅原子数；如果晶格常数为a,求正格子空间原胞（Primitivecell）的体积和第一布里渊区的体积 二、（20分）双原子链。考虑一个线型的简正模式，链上最近邻原子间的力常数交错地等于于C和10C。令两种原子的质量m相等，近邻原子间距为a，（1）作用，求色散关系ω(k)要求写出推导过程。粗略地画出简约区的色散关系图。（2）讨论在布里渊区的边界处光学波和声学波的特点。 3）说明声子的物理意义，求低温下声学支声子对此双原子链比热的贡献与温度关系。 三、（16分）由泡利不相容原理，金属中费米面附近的自由电子容易被激发，费米能级以下 低能级上的由电子很难激发，通常称为费米冻结。用此物理图象，（1）估算在室温下金 中自由电子的比热（2）估算T→0K金属中自由电子的泡利自旋顺磁性磁化率。 四、（20）讨论晶格常数为a的二维近自由电子近似的费米面。如果点（π/a,λπ/a）（0< ?1）在第一布里渊区的费米面上，Uk为倒格矢K=（2π/a,0）的傅立叶展开系数，（1）由 并微扰求费米能，不能直接用近自由电子近似的能量公式。（2）讨论此费米面进入第二布 渊区时|Uk|满足的条件。 五、（24分）（1）半导体导带中的电子浓度可以表示为：n=N_*e^(-(E_-Ef)/kgT)，其中N_ 拊^(3/2)为导带有效能级密度，在只含一种施主的N型半导体中，施主能级位置为E_D，施主 ǘ任?_D，讨论其费米能级随温度的变化。（2）顺磁性磁化理论中磁化强度可以表示为：M nμ{bar}=n Jg_jμ_BB_J(x)。其中：B_J(x)(为布里渊函数，x=(Jg_Jμ_B/k_BT)*B，μ_B为波尔磁子。 述外斯分子场理论，讨论如何决定铁磁体的自发磁化强度。（3）从物理图象上说明在迈斯 商超导体内的电场强度和感应强度为何值。
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