北京理工大学1999年研究生入学考试理论力学（含振动理论基础）试题
请统考生答一、二、五、六、七、八题； 请单考生答一、二、三、四、六、七、八题； 一、基本概念题（共25分） （1）长方体的边长分别为a,b,c，在顶点A上作用有方向如图所示的已知力F，求力F在x、y、z轴上的投影及对x、y、z轴的矩。（6分） （2）在边长为a的菱形平板的各周边上分别作用力F1、F2、F3、F4，大小均为F，方向如图所示。试问：(a)(b)两种情况下，力系简化的最简形式分别是什么？（4分） (a)(b) 题一（2）图 （3）铅垂面内长为b的直杆AB的两端A和B分别被限制在水平和竖直轨道上运动，C为其中点，已知vA=常矢量，试问：（1）C点加速度方向；（2）B、C两点加速度的大小之间的关系。（5分） （4）图示机构中均质细直杆OA和AB的质量都为m，长都为b，已知OA杆以匀角速度w。作顺时针转动，求图示瞬间（OA杆处于水平位置，AB杆与水平面夹角为45°），OA、AB杆的动量及两杆分别对O点的动量矩。（10分） 二、杆系结构如图，其中AC，BD，CD，CE各杆长均为a，受两力偶矩m1，m2和两集中铅垂力P1和P2作用。不计各杆自重及各连结处之摩擦，试求：(1)CD杆的内力；(2)固定端A处的反力。（15分） 题二图题三图 三、如图所示机构，OA杆绕O轴作定轴转动，通过铰链C和CB杆带动滑块B在滑槽内运动，滑槽与水平线间的夹角为60°，且O、B、D三点在一条直线上，AC=2CO=2CB=2b，图示OA为水平位置时点A的加速度为已知a，方向与AO的夹角q=30°，求图示瞬时滑块B的加速度。（10分） 四、图示机构，圆盘半径为R，可绕O轴作匀速转动，角速度为w，杆AB长为，其B端置于圆盘盘缘上，通过圆盘的带动绕A轴作定轴转动，O、A两点连线铅垂，在图示瞬时AB、BO与线段AO的夹角均为45°，求此时AB杆的角速度和角加速度。（10分） 题四图题五图 五、如图所示机构，O1A=AB=O2B=b，CD=，C为AB杆中点，已知O1A杆以匀角速度w。作逆时针转动，求图示瞬间（O1A、O2B杆处于铜垂位置，AB杆处于水平位置）（1）O2B的角速度和角加速度；（2）CD的角速度和角加速度。（20分） 六、质量为3m，长度为4r的均质细杆OA可绕光滑水平轴O作定轴转动，带动质量为m，半径为r的均质圆盘沿中心为O的固定凸轮表面作纯滚动，当图示q=30°时，已知杆的角速度w0，转向如图，求该瞬时圆盘在重力的作用下所产生的角加速度和在凸轮处所受到的摩擦力。（15分） 七、质量为m1，半径为r的均质圆盘可沿水平地面作纯滚动。均质细直杆AB的质量为m2，长为b，其一端以光滑圆柱铰链与圆盘中心相连，另一端B靠在光滑铅直墙上，在圆盘上作用一力偶矩为M的力偶使系统于图示位置处于平衡，试用虚位移原理求M的大小。（10分） 题七图题八图 八、一质量为m的小球A，通过一根长为b的不可伸长的柔绳与另一质量为2m，半径为r的均质圆盘的中心B相连，圆盘可沿水平面作纯滚动，圆盘中心B还与一根原长为s，风度的弹簧相连，弹簧与水平面平行，另一端固定，试用拉格朗日方程，以图x、f为广义坐标写出系统作微振动的运动微分方程和固有频率。（15分）页:
[1]