北京理工大学2000年硕士研究生入学考试理论力学（含振动理论基础）试题
请统考生答一、三、四、五、六题 请单考生答一、二、三、五、六题 一、基本概念题（共40分） 1）长方体的边长分别为a、b、c。在顶点A上作用如图所示的已知力F，求该力对图示x、y、z轴的矩。（6分） 2）在图示四面体的三个顶点A、B、C上分别作用着三个力F1、F2、F3，它们的大小均为F，方向如图所示，已知OA=OB=OC=a。试问：(a)、(b)两种情况下力系的最简形式分别是什么？（合力、合力偶、力螺旋、平衡）。（6分） 3）图示平面机构，杆OA绕O轴作定轴转动，通过连杆AB带动圆轮C在水平面上作纯滚动。已知杆OA的角速度转向如图所示，试画出图中D、E两点的速度方向。（5分） 4）曲柄OA以角速度w绕O轴作顺时针转动，借助滑块A带动折杆BCD在图示平面内绕B轴转动。若取OA上的A点为动点，动系与折杆BCD固连，试画出图示瞬时动点的科氏加速度的方向。（5分） 5）均质细杆AB，长为l，质量为m，中点为C。杆AB的两端点分别沿水平地面和铅垂墙面滑动。已知图示瞬时A点速度为VA，求此时系统的动能、动量以及分别对O、C两点的动量矩。（8分） 6）半径为r，质量为m的均质圆轮O在水平面上作纯滚动，从而带动长为l，质量为m1的均质杆OA的A端在同一水平面上滑动。已知圆轮的角速度、角加速度分别为w、e，转向如图所示。试分别写出圆轮、杆的达朗伯惯性力系的简化结果。（5分） 7）图示机构中杆OA以光滑铰链B与杆BC相连接。在图示位置时，当杆OA有一虚转角dq时，试分别计算图示主动力偶矩M，主动力F的虚功。（5分） 二、在图示结构的AD杆上作用着力偶矩为m的力偶，在节点C上作用着铅垂力P。AD、CD、BC的杆长均为a。若不计各杆自重和各连接处摩擦，试求：（1）CD杆的内力；（2）固定端B处的反力。（15分） 三、已知平面四连杆机构ABCD的尺寸和位置如图所示。若杆AB以等角速度w=1rad/s在绕A轴转动，试求此时C点的加速度的大小。（15分） 四、图示平面机构中直角折杆OAB以角速度w作逆时针匀速转动，已知AB=l，求图示瞬时杆CD的角速度和角加速度。（15分） 五、图示均质细杆OA和BD的质量分别为m和3m，两杆在A点焊接成直角。若该系统在杆OA位于水平位置处无初速释放，试计算释放瞬时，铰链O处的约束反力和杆OA的角加速度。（15分） 六、图示两均质直的质量均为m，长度均为l，由刚度系数为k的弹簧水平连接。已知两杆在铅垂位置时弹簧为自然长度，若以图示q1、q2为系统的广义坐标，试用拉格朗日方程写出系统作微振动的运动微分方程，并求系统的固有频率。（15分）页:
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