中国科学院计算机技术研究所1998年硕士生入学试题离散数学
1.（10分）证明：若（A-B）U（B-A）=C，则A包含于（B-C）U（C-B）的充要条件是A交B交C=空。 2.（12分）找出只有6个元素的所有不同构的群。 3.（14分）R1和R2为X上的两个关系，且R1*R2=Ix（恒同关系）
（1）若X为有限集合，证明：存在X上双射F1和F2，使得F1*F2=Ix且aR1b〈==〉
b=F1（a），cR2d〈==〉d=F2（c）。
（2）若X为无限集合，举例说明（1）的结论不成立。 4.（10分）令A分别为下列各式：
（1）（（p－＞q）＜－＞（v否p并q））并（p交r交否p）
（2）（p并q－＞q并r)->(q->r)
（3）p<->p交(q并否q并r)
（4）(p->否q)交(r并q)
（5）否p<->(p交(p并q))
从下列备选答案中选择正确的答案:(1)A是重言式(2)否A是重言式(3)A和否A都不是
重言式. 5.(8分)求公式否((p->否q)->r)的主析取范式和主合取范式. 6(12分)将命题"并非E1中的每个数都小于或等于E2中的每个数"按以下要求的形式
表达出来:
(1)出现全称量词,不出现存在量词;
(2)出现存在量词,不出现全称量词. 7.(14分)
(1)写出下图的关联矩阵和邻接矩阵;
(2)说明如何从关联矩阵中判断一结点为割点,一边为割边.
8.(10分)若图G的着色数(或称做顶色数)x(G)=k,则G中至少有k(k-1)/2条边. 9.(10分)证明:一连通图的任两条最长通路(也称轨)有公共交点.
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