[2046]改进型伽利略变换！
改进型伽利略变换！波传播方程的新坐标变换：
设S′系以速度u相对以S系沿X轴正方向运动，在t′ = t = 0 时刻两坐标系的原点O，O′ 重合。这时从共同的原点发出一波（光）信号。经一段时间后，S′的原点到达图（20-5）所示位置，波（光）信号的波阵面沿X轴的方向到达P点。自S系和S′系分别观察到P点的坐标各为[1]
x = ct，y = 0，z = 0 （自S系观察） （1）
x′ = c t′ ，y ′= 0，z′ = 0（自S′系观察）（2）
设S系安装在静止空气中，坐标原点在点声源(光源)的声（光）波传播方程如下：
x^2 y^2 z^2 =（ct）^2 （3）
在改进型伽利略变换下，即在式（4），式（5），式（6），式（7）的变换下
t =βt′ （4）
x = x′ βu t′ （5）
y = y′ （6）
z = z′ （7）
式（3）变为
x′^2 y′^2 z′^2=(ct′ )^2 (8)
式中
c ―― 总波（光）速
u ―― 共x轴坐标间的运动速度。
β= 1/（1- u/c） （9）
在改进型伽利略变换下，波传播方程的数学形式保持不变，总波（光）速保持不变。即
c = x/ t = x′/ t′ = 常数 （10）
总光速与坐标系相对波（光）源的运动速度无关。
由时间变换公式有
t = t′ /（1- u/c） （11）
可得到总波（光）速不变的一次型表达式
c = u c* = 常数 （12）
式中
c* = c t′/t （等量替换公理） （13）
c* ―― 可变波（光）速
逆变换可表示为
t′ = t/β （14）
x′ = x ? ut （15）
y′ = y （16）
z′ = z （17）
参考文献
1， 程守洙，江之永编，王志符，朱泳春等修订，普通物理学（3），高等教育出版社，1982。
2，廖铭声，风速与风中声速公式的实验基础和逻辑根源，重庆工业高等专科学校学报，2001，（4）。
3，廖铭声，相对声速与多普勒效应，广西物理，2000（3）。
4， 廖铭声，时间相对性计算公式及其应用, 重庆工业高等专科学校学报，2000（4）.
页:
[1]